Геометрия

Да не простой, а самый сложный в мире. Человеку просто нереально найти путь. Математики Бристольсого университета решили использовать для этого фрактальную геометрию, в частности Гамильтовы циклы. 

Подобные системы очень хорошо массштабируются без повторений. Такими свойствами обладают квазикристаллы - вроде и кристалл, но структура упорядочена не точно.

Естественно учёные не оставили лабиринт без решения. Увы, я не придумал как картинку спрятать под спойлер:

Источник

В прошлом посту я показал, что на самом деле, в природе, нет никакой связи между периметром и площадью фигуры. В качестве примера была снежинка Коха. Вроде пример надуманный - и всё это просто игры математиков. А вот нифига. В природе эти фракталы встречаются почти везде.

Глядя на фотку выше математик Майкл Брансли решил описать его математически (делать ему больше нечего что ли?) и, у него получилось(более-менее точно):

Та же береговая линия острова. Чем точнее будем вычислять периметр острова тем тоскливее нам будет (периметр таких фракталов обычно стремится к бесконечности).

Но у фракталов есть ещё одна характеристика - размерность.

Например у математической (а не ручкой поставленной) точки размерность равна нулю, у линии - единице, у плоскости двойке, у куба - тройке, а вот у сферы снова двойке (это Вам для разминки мозгов), в то время как у шара - привычная тройка.
Т.е. на линии мы можем взять точку отсчёта и обозначить положение на линии одной координатой, на плоскости уже двумя, у куба - три(ширина, высота и длина) и т.д.

А что же с размерностью у фракталов?

Думали-думали и придумали. Решилм использовать фрактальную размерность. Её начали использовать для определения сложных объектов (не обязательно бесконечных фракталов). Фообще слово фрактал (fractured) в математике означает "дробное". Определили енту величину как меру сложности подобных структур. Как оценить енту меру-то? Ведь математикам нужно конкретное число, а не то что один сказал - "просто", второй "сложно", третий "пойдёт"... Решили, что на определённом массштабе определяется количество отдельных элементов и как это число меняется при уменьшении массштаба.

Математически выглядит так:

• D — фрактальная размерность, показатель сложности и структуры объекта;
• log(N) — логарифм числа элементов, необходимых для покрытия фрактала. По мере уменьшения масштаба размер элементов уменьшается, а их количество увеличивается;
• log(S) — логарифм обратного масштаба (размера элементов). Чем меньше элемент, тем больше их требуется для покрытия всей структуры.

А формула простое соотношение D=log(N) / log(S).

Для той же снежинки Коха

Снежинка строится на отрезке, который делится на три равные части, затем на средней части создается «пик» в форме равностороннего треугольника без основания. В результате каждый исходный отрезок заменяется на 4 меньших, и так далее.
Получаем, что S = 3, N = 4, а размерность log(4) / log(3) ≈1.261859507...

Вот такие чудеса, вомбатяне, оказывается имеются и дробные размерности, причём в самой природе.

Да никак. И вот почему. 

Вроде с периметром прямоугольника всё просто - перемножили стороны - получили площадь. Ладно, берём круг - снова перемножили - и получили однозначное отношение периметра  к площади.

Всё енто хорошо, пока в дело не вступает фрактальная геометрия. Там появляются дробные размерности. Вроде чего проще: точка - нулевая размерность, линия - одна размерность, плоскость - две размерности.

И вот, в достаточно древние времена, один шведский математик по фамилии Кох, (не путать с немцем - Кохом, который научился культивировать сибирскую язву.) в 1904м году решился поиграть в рекурсию с линейкой и угольником.

Однако он оказался достаточно вумный и описал свои фигурки математически.

Фишка в том, что периметр данной фигуры, строящейся рекурсивно, замкнутой (к сожалению не дифференцируемой, т.к. состоит исключительно из вершин пиков, т.е. функция не гладкая => не имеет производных) бесконечен.

А вот площадь кривой Коха конечна.

Вот я Вам мозги в тяпницу запудрил - наслаждайтесь наглядной и красивой геометрией:

Приветствую вас, дорогие друзья! Хочу поделиться радостью: я завершил создание основания для подарка к 8 Марта. На нём есть символика и геометрический рисунок.

Особенно горжусь тем, что это моя первая работа в качестве резчика. Конечно, она не идеальна, ведь тогда у меня ещё не было опыта и знаний о работе с деревом и геометрией. Да и первый резец по дереву, которым я пользовался, был не самый удобный. Но я уверен, что это только начало моего пути в мире резьбы по дереву.

На моём канале есть статья, где я рассказываю о своём опыте и ошибках. Если вам интересно, можете почитать.

На сегодня у меня всё, но я уверен, что мы ещё встретимся! До новых встреч, друзья!🤣

Друзья прошу за геометрическую резьбу сильно не ругать, это моя первая работа, когда только начинал заниматься прекрасным хобби, как резьба по дереву.

Город Екатеринбург. Перекрёсток проспекта Ленина и улицы Московской.

Иногда бывает, зацепится за что-нибудь глаз.... И вот теперь вы на это смотрите. А зачем вам это, я не знаю.

Вид из-под Макаровского моста  в июне 2020 года. Город Екатеринбург.

Здесь полно геометрических форм.

Немного общей информации:

Макаровский мост (до 1918 года — Кривцовский) — мост через реку Исеть в Екатеринбурге. Соединяет берега верхней части Городского пруда на улице Челюскинцев (до 1934 года — Северная улица). Самый длинный мост в г. Екатеринбурге, общая длина составляет 254,95 м.

Деревянный проезжий мост в створе привокзальной Северной улицы был построен в 1881 году. В 1901 г. мост был капитально перестроен. В 1901 г. мост был капитально перестроен. Следующая реконструкция была проведена с 1954 по 1959 годы. 5 ноября 1959 года по улице Челюскинцев через мост началось регулярное трамвайное движение. Мост был четырёхпролётный железобетонный арочный.

В 1975 году была выполнена реконструкция подхода к мосту со стороны Железнодорожного вокзала, при которой часть подпорной стены, находившаяся в аварийном состоянии, была заменена на эстакадную часть, перекрытую двумя 24-метровыми балочными пролетами. В 2005 году проезжую часть расширили с одного до двух рядов в каждом направлении, построили парапетное ограждение проезжей части высотой 0,8 метра, заменили перила и тротуары выложили бетонными плитами, при этом были расширены кабельные каналы под тротуарами. В 2011 г. поверх бетонных плит тротуаров был уложен асфальт.

По результатам обследований, выполненных в 2012—2015 гг., техническое состояние сооружения было признано неудовлетворительным. Работы по очередной реконструкции начались в июле 2017 года. На данный момент реконструкция завершена.